ESCOLA ESTADUAL DR EDSON BERNARDES 3 ANOS ENSINO MÉDIO FOCA DO ENEM

ROTEIRO DE ESTUDOS

ETAPA : 3 anos ( Ensino Médio )	PERÍODO: 15/06 a 19/06/2020
COMPONENTES CURRICULARES ENVOLVIDOS : Matemática	DOCENTE(S) ORIENTADOR(ES): Marcos Pedro
TEMA NORTEADOR  Cilindros
LABORATÓRIO:   Foca no  Enem
Caro estudante, Este roteiro tem como objetivo orientar os seus estudos individuais, durante este período de atividades não presenciais. Procure cumprir com responsabilidade e empenho as atividades propostas, anote suas dúvidas para tirá-las com o professor, nos momentos programados. Faça todas as anotações no seu caderno e diário de bordo.
ATIVIDADES DA PRIMEIRA SEMANA 15/06 a 19/06/2020	CARGA HORÁRIA: 5 horas.
ATIVIDADE INICIAL (aquecimento): Cilindros Um cilindro é um sólido geométrico tridimensional classificado como corpo redondo. Isso significa que existe a possibilidade desse objeto rolar, se for colocado sobre uma superfície plana levemente inclinada. Conceito e definição A definição formal do cilindro pode ser dada pela seguinte demonstração: considere um círculo c, de centro C e raio r, no plano β; considere também um segmento de reta AB, onde o ponto B está contido no plano β. O cilindro é o conjunto de todos os segmentos de reta paralelos e congruentes a AB que possuem uma extremidade no círculo c.                          Observe na figura acima que o cilindro é formado por uma região do espaço que fica entre duas circunferências congruentes em planos distintos e paralelos. Os cilindros também podem ser definidos a partir da “revolução” de um retângulo. Dessa forma, o cilindro é o resultado de um giro feito por essa figura sobre um eixo escolhido de revolução. Elementos de um cilindro 1 – “Bases”: São os dois círculos encontrados em um cilindro. O primeiro deles é o círculo de centro C e raio r, presente na definição do cilindro, e o outro é formado por todas as extremidades dos segmentos de reta paralelos e congruentes a AB que não pertencem ao plano β. Esse segundo círculo tem centro C’ e raio r’. 2 – Altura: é a distância entre as duas bases do cilindro. Para encontrar essa medida, pode-se calcular a distância entre os dois planos que as contêm. TEMPO ESTIMADO PARA REALIZAÇÃO: 5 minutos
ATIVIDADE PRINCIPAL  : leiam 3 – Eixo do cilindro: a reta que contém o segmento CC’. 4 – Secção transversal: qualquer intersecção entre o cilindro e um plano paralelo às suas bases. Essa intersecção gera uma circunferência congruente às bases. 5 – Geratrizes: segmentos paralelos a AB com extremidade nas circunferências das bases. Classificação dos cilindros Os cilindros são classificados como retos ou oblíquos. ·         Cilindro reto: Suas geratrizes são perpendiculares às bases. ·         Cilindro oblíquo: Suas geratrizes são oblíquas às bases. Os cilindros retos possuem a medida de comprimento da geratriz igual à medida da distância entre suas bases, ou seja, as geratrizes são congruentes à altura. Planificação A planificação de um sólido geométrico é uma projeção das figuras que fazem parte de seu contorno no plano. É como se desmontássemos o sólido para observar as figuras geométricas planas que podem ser usadas para construí-lo. A planificação do cilindro é: duas circunferências congruentes e um paralelogramo (no caso dos cilindros oblíquos) ou um retângulo (no caso dos cilindros retos). Área e volume                                           A área do cilindro é dada pela seguinte expressão: A = 2πr(h + r) Nela, π é aproximadamente igual a 3,14; r é o raio do cilindro e h sua altura. O volume do cilindro é obtido pelo produto da área da base por sua altura, ou seja: V = πr2h Fonte : https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/cilindro.htm  TEMPO ESTIMADO DE REALIZAÇÃO:5 a 10 minutos.
ATIVIDADES COMPLEMENTARES Assistir o vídeo sobre o conteúdo https://www.youtube.com/watch?v=LLBoIbNvI_U TEMPO ESTIMADO DE REALIZAÇÃO:10 a 15 minutos
ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO / REGISTRO:    No cilindro é possível calcular diferentes áreas: as fórmulas que vamos usar para calcular ·         Área da base (Ab): essa figura é formada por duas bases: uma superior e outra inferior; ·         Área lateral (Al): corresponde a medida da superfície lateral da figura; ·         Área total (At): é a medida total da superfície da figura. Feita essa observação, vejamos abaixo as fórmulas para calcular cada uma delas: Área da Base Ab = π.r2 Onde: Ab: área da base π (Pi): constante de valor 3,14 r: raio Área Lateral Al = 2 π.r.h Onde: Al: área lateral π (Pi): constante de valor 3,14 r: raio h: altura Área Total At = 2.Ab+Al ou At = 2(π.r2) + 2(π.r.h) Onde: At: área total Ab: área da base Al: área lateral π (Pi): constante de valor 3,14 r: raio h: altura                   Exercício resolvido  Dado : Um cilindro possui volume igual a 7850 cm3 e seu diâmetro mede 10 centímetros. Qual é a medida da altura desse cilindro? (Considere π = 3,14). a) 50 cm    b) 100 cm    c) 120 cm   d) 150 cm  e) 200 cm solução Para determinar a altura do cilindro, basta usar a fórmula do volume, uma vez que conhecemos seu volume e raio. Para encontrar o raio, lembre-se de que o diâmetro tem o dobro da medida do raio, logo, r = 5 cm. V = πr2·h 7850 = 3,14·52·h 7850 = 3,14·25·h 7850 = 3,14·25·h 7850 = 78,5·h 7850 = h 78,5      h = 100 cm                                  Exercício proposto  1 - Um cilindro equilátero tem altura de 10 cm. Calcule:           a) a área lateral                b) a área total  2 - (USF-SP) Um cilindro circular reto, de volume 20π cm³, tem altura de 5cm. Sua área lateral, em centímetros quadrados, é igual a:                a)10π   b)12π  c)15π  d)18π   e)20π  3  - altura é de 10 metros, como mostra a imagem a seguir. Qual é o volume desse reservatório? (considere π = 3,14).                                                    a) 125,6 m3      b) 115,6 m3    c) 100,6 m3    d) 75,6 m3   e) 15,6 m3 : TEMPO ESTIMADO DE REALIZAÇÃO:15 a 20 minutos